RUNNING MEAN
In generale la media di una certa variabile è un indice in grado di sintetizzarne e di descriverne le caratteristiche. Solitamente viene espressa come la somma delle osservazioni relative alla variabile in questione, divisa poi per il numero delle osservazioni stesse. In probabilità invece la media prende il nome di valore atteso e, se si tratta di variabile assolutamente continua, viene espressa nel seguente modo:
Tuttavia dal punto di vista della programmazione esistono diversi algoritmi per calcolare le medie o i valori attesi.
In particolare, l’algoritmo “Running Mean” ha come obiettivo quello di tenere sempre aggiornato il valore della media man mano che affluiscono nuovi dati all’interno della lista.
Più precisamente, la formula in “forma chiusa”:
la media espressa in questo modo permette di aggiornare l’informazione ricavata fino al passo (n-1) con quella fornita dall’n-esimo dato immesso.
L’algoritmo per il calcolo della media, definito appunto Running Mean, è:
def naive_mean(data):
n=0
sum=0
for x in data:
n=n+1
sum=sum+x
mean=sum/n
return mean
RUNNING VARIANCE
Per la varianza, che è un indice in grado di sintetizzare la variabilità relativa ad una certa variabile, il discorso risulta molto simile.
In generale, la varianza è espressa come la somma degli scarti dalla media, elevati al quadrato, e il tutto viene diviso per la numerosità campionaria. In probabilità parliamo più semplicemente di varianza esprimendola come la differenza tra il momento secondo e il momento primo (valore atteso) elevato al quadrato:
![\sigma^2_X=\mathbb{E}[X^2]-\mathbb{E}[X]^2\](https://i1.wp.com/upload.wikimedia.org/math/1/6/b/16b6a27dc0f312e09eea7390ba9951f6.png)
Così come per la media, dal punto di vista informatico esiste un’espressione della varianza che consente di aggiornare l’informazione ottenuta fino al passo (n-1) con quella fornita dall’n-esimo passo. In formule:
L’uso della Running Mean e della Running Variance è molto usato in borsa per osservare l’andamento dei prezzi dei vari Titoli tenendo sempre gli indicatori aggiornati visto che il flusso di dati in entrata è continuo, così da attuare successivamente una certa strategia in base alle oscillazioni registrate.
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